1. 什么是并查集

并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合的合并及查询问题，常常在使用中用森林来表示。

在一些有 N 个元素的集合应用问题中，我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合，然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并，其间要反复查找一个元素在哪个集合中。

如果使用链表代替，查找的方法时间复杂度达到了 \(\text O(N)\)，合并的方法时间复杂度为 \(\text O(1)\)。
如果使用哈希表代替，查找的方法时间复杂度为 \(\text O(1)\)，合并的方法时间复杂度达到了 \(\text O(N)\)。

使用森林来表示的并查集，查询、合并操作时间复杂度均接近 \(\text O(1)\)。

2. 使用方法

rm::UnionFind 支持集合的快速合并、查找的结构，提供三种典型操作

成员方法	含义
bool connected(a, b);	两个元素是否在一个集合中
void merge(a, b);	两个元素所在集合进行合并
void components(a, b);	获取并查集的连通分量

3. 例题

【LeetCode 200】岛屿数量

问题：

给你一个由 ‘'1’（陆地）和'0'`（水）组成的的二维网格，请你计算网格中岛屿的数量。

岛屿总是被水包围，并且每座岛屿只能由水平方向和/或竖直方向上相邻的陆地连接形成。

此外，你可以假设该网格的四条边均被水包围。

示例 1：

输入：grid = [
  ['1','1','1','1','0'],
  ['1','1','0','1','0'],
  ['1','1','0','0','0'],
  ['0','0','0','0','0']
]
输出：1

示例 2：

输入：grid = [
  ['1','1','0','0','0'],
  ['1','1','0','0','0'],
  ['0','0','1','0','0'],
  ['0','0','0','1','1']
]
输出：3

提示：

m == grid.length
n == grid[i].length
1 <= m, n <= 300
grid[i][j] 的值为 ‘'0’或'1'`

代码：

使用 UnionFind 进行解答：

class Solution
{
public:
    int numIslands(vector<vector<char>>& grid)
    {
        const int rows = grid.size();
        if (!rows)
            return 0;
        const int cols = grid[0].size();
 
        vector<char> data;
        data.reserve(rows * cols);
        for (int i = 0; i < rows; ++i)
            for (int j = 0; j < cols; ++j)
                if (grid[i][j] == '1')
                    data.emplace_back(i * cols + j);
        UnionFind<char> uf(data.begin(), data.end());
 
        for (int r = 0; r < rows; ++r)
            for (int c = 0; c < cols; ++c)
                if (grid[r][c] == '1')
                {
                    grid[r][c] = '0';
                    if (r - 1 >= 0 && grid[r - 1][c] == '1')
                        uf.merge(r * cols + c, (r - 1) * cols + c);
                    if (r + 1 < rows && grid[r + 1][c] == '1')
                        uf.merge(r * cols + c, (r + 1) * cols + c);
                    if (c - 1 >= 0 && grid[r][c - 1] == '1')
                        uf.merge(r * cols + c, r * cols + c - 1);
                    if (c + 1 < cols && grid[r][c + 1] == '1')
                        uf.merge(r * cols + c, r * cols + c + 1);
                }
        return uf.components();
    }
};

目录

1. 什么是并查集

2. 使用方法

3. 例题