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基于 TOPSIS 模型的熵权法

作者
  赵曦

日期
  2023/01/11

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## 熵权法介绍

熵权法是一种客观赋权方法，根据各指标的数据的分散程度，利用信息熵计算出各指标的熵权，再根据各指标对熵权进行一定的修正，从而得到较为客观的指标权重。

有 \(m\) 个样本，每个样本都拥有 \(n\) 个指标，那么可以构成一个 \(R'_{m\times n}\) 样本指标矩阵。

## 熵权法公式

首先计算标准化指标： \(R\)

\[R_{i,j}=\left\{\begin{align} \frac{R_{i,j}'-\min\limits_iR_{i,j}'}{\max\limits_iR_{i,j}'-\min\limits_iR_{i,j}'}&\quad j\text{为正指标} \\ \frac{\max\limits_iR_{i,j}'-R_{i,j}'}{\max\limits_iR_{i,j}'-\min\limits_iR_{i,j}'}&\quad j\text{为负指标} \end{align}\right.\tag{1} \]

计算样本值占指标的比重： \(P\)

\[P_{i,j}=\frac{R_{i,j}}{\sum\limits_{i=1}^m R_{i,j}}\tag{2} \]

计算每个指标的熵值： \(H\)

\[H_j=-\frac{1}{\ln m}\sum\limits_{i=1}^m P_{i,j} \ln{P_{i,j}}\tag{3} \]

计算每个指标的熵权： \(w\)

\[w_j=\frac{1-H_j}{\sum\limits_{j=1}^n(1-H_j)}=\frac{1-H_j}{n-\sum\limits_{j=1}^nH_j}\tag{4} \]

最终获得每个样本的综合指标： \(S\)

\[S_i=\sum\limits_{j=1}^nw_jR_{i,j}'\tag{5} \]